什么是对角矩阵？对角矩阵的n次方怎么算？

什么是对角矩阵?

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag(a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

对角矩阵的n次方怎么算?

对角矩阵的n次方[∧ⁿ]=diag(λ1ⁿ，...，λnⁿ)。

对角矩阵是一个除了主对角线之外的元素皆为0的矩阵，它并没有具体的n次方计算公式，在求解时只需要将主对角线上的每一个数都变成原数值的n次方即可。行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

注意事项

当矩阵是大于等于二阶时。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)(x+y)，其中，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

对角矩阵是上三角矩阵及下三角矩阵。单位矩阵In及零矩阵恒为对角矩阵。一维的矩阵也恒为对角矩阵。